Frege geht der Frage nach, wie eigentlich eine Zahl zu definieren ist. Die Antwort: Die Anzahl, welche dem Begriffe F zukommt, ist der Umfang des Begriffes “gleichzahlig dem Begriffe F”. So, wer das nicht versteht, der soll gefälligst das Buch lesen.

Nein, natürlich nicht. Ich versuche, Freges Definition mit meinen eigenen Worten auszudrücken. Dabei wird wahrscheinlich einiges verloren gehen und die Definition ist nichts mehr wert, und vielleicht habe ich das ganze auch gar nicht verstanden, aber mit diesem Risiko muss ich umgehen können. Nun denn..

Eine Zahl kann nicht einem konkreten Gegenstand zugeordnet werden, das gäbe zu viele Probleme, sondern einem Begriff. Ein Begriff “ist ein Ausdruck, den wir von einem oder mehreren Gegenständen aussagen”, beispielsweise eine Eigenschaft. Ein Beispiel: Der Mond umkreist die Erde. Eine Eigenschaft des Mondes ist also “die Erde umkreisend”. Dem Begriff “die Erde umkreisend” weisen wir die Anzahl 1 zu, da wir unter diesem Begriff uns den einen Mond vorstellen. (Und dass jetzt nicht der Einwand kommt, es gäbe auch andere Dinge die die Erde umkreisen! Dann müssten wir den Begriff halt weiter einschränken.)

Weisen wir nun dem Begriff “die Erde umkreisend” eine Zahl zu? Nein! Wir benötigen ein zweites Beispiel.

Ich lebe an der Metzgergasse 15 im zweiten Stock. Ein Begriff um mich zu beschreiben ist also “an der Metzgergasse 15 im zweiten Stock lebend”. Wenn wir Zahlen Begriffen zuordnen würden, dann bekämen beide Begriffe je die Anzahl 1. Dann hätten wir aber das Problem, dass es verschiedene 1en geben würde, was nicht sein darf. Was kann man tun? Man fasst die beiden Begriffe zusammen und gibt diesem Meta-Begriff eine Anzahl! Diese Menge an Begriffen nennt Frege den Umfang (man bedenke, das war vor über 100 Jahren).

Zurück zu Freges Satz: Die Anzahl, welche dem Begriffe F zukommt, ist die Menge aller Begriffe, die zu F gleichzahlig sind. Oder mit einem Beispiel: “Die Anzahl 5, welche dem Begriffe “Finger einer Hand” zukommt, ist die Menge aller Begriffe, die gleichzahlig zu “Finger einer Hand” ist.”

Eine Zahl ist also eine Menge aller Begriffe, die diese Anzahl haben.

Nun, ich hoffe das war irgendwie nachvollziehbar. Falls jemand eine einfachere Erklärung findet, bitte mich wissen lassen. Abschliessen möchte ich mit einem Zitat aus dem Buch, und zwar “dass wir ohne sinnliche Eindrücke dumm wie ein Brett wären”.

Was für ein Buch! Nach dem Mega-Hit Gödel Escher Bach von Hofstadter ist dies das zweite Buch das ich von ihm gelesen habe.

Ein Strange Loop ist, laut Wikipedia:

A strange loop arises when, by moving up or down through a hierarchical system, one finds oneself back where one started.

Auf Deutsch könnte man auch Selbst-Referenz sagen, also irgend ein Ding, das auf sich selbst zeigt. Dies kann zum Beispiel ein Quine sein, ein Bild von M.C. Escher, oder eben auch ein Mensch.

Hofstadter glaubt (und ich habe keine Ahnung, ob das nur seine Ansicht ist oder eine generell akzeptierte Theorie), dass jeder Mensch ohne Bewusstsein geboren wird und sich dieses im Lauf seines Lebens mit den erlebten Erfahrungen aneignet. Dabei umfasst unser Gehirn Symbole für alle möglichen Dinge. Wir können auch neue Symbole erlernen und so unser Wissen erweitern (etwas, was den meisten Tieren fehlt). Die ganzen Symbole werden in Kategorien zusammengefasst und bilden Muster und Strukturen, was wiederum zu neuen Symbolen und Strukturen und so weiter führt. Die Summe aller dieser Konzepte – also von allem Erlebten, Wissen und Erfahrungen – ist dann das I, oder auch die Seele eines Menschen.

Allerdings gibt es auch schwächere Formen von I, so habe ich von den Leuten die ich kenne eine Kopie ihres Is in mir. Je nach dem ist dieses unterschiedlich stark ausgeprägt, und Hofstadter überlegt, ob so ein Teil eines Menschen in einem anderen weiterleben kann. Ich nehme an, diese fremden Is sind nicht so reich, dass sie ein Bewusstsein darstellen.

Ich hoffe, ich konnte das korrekt und einigermassen verständlich zusammenfassen. Hofstadter gelingt dies mit vielen Metaphern, Wortspielen und Analogien wunderbar. Nebenbei geht es natürlich auch noch darum, wie denn unser Gehirn aufgebaut ist. Kleinste Teile die irgendwie rumschwirren und zusammen, ähnlich einem Ameisenhaufen (sollte aus GEB bekannt sein), diese Symbole bilden.

Immer wieder drängt auch Hofstadters Faszination für Gödel durch, der Gödelsche Unvollständigkeitssatz wird über mehrere Kapitel erklärt, und immer wieder muss die Principia Mathematica für Vergleiche und Beispiele herhalten.

Das Buch ist weniger überzeugend als Gödel Escher Bach. Zum einen ist I Am a Strange Loop eine Art Fortsetzung, oder Klarstellung der Ideen aus Gödel Escher Bach. Es wirkt aber auch an vielen Stellen ein wenig sprunghaft, holperig, lebendiger, nervöser, nicht so sauber durchdacht und strukturiert. Allerdings dringt dadurch auch Hofstadters I mehr durch, man könnte meinen, man sitze mit ihm zusammen und er erzähle einem alles. Auch sehr nett sind die vielen Notizen und Anmerkungen im Anhang des Buches.

Trotzdem ist es immer noch ein sehr gutes und interessantes Buch, aber zuerst unbedingt Gödel Escher Bach lesen um zu erleben, wofür Hofstadter einen Pulitzer-Preis bekommen hat.

Gilad Bracha, Designer von Newspeak. Thema sind Programmiersprachen, bzw. meistens was Mainstream Sprachen falsch machen und wie es in Newspeak besser ist.

Mark Chu-Carroll, “PhD Computer Scientist, who works for Google as a Software Engineer”, hatte in letzter Zeit einiges interessantes zum Thema Statistik und Visualisierung, aber auch Logik und anderes.

Microsoft Research, vieles das zu hoch ist für mich, aber ab und zu was passendes. Lese ich vor allem, um nichts von Erik Meijer zu verpassen.

Computer Science

Data structures, algorithms und systems programming sollten nicht so ein Problem darstellen. Am ehesten vielleicht noch die Algorithmen, da gehts mit dem Master wohl langsam zum Log-Level.

Software Engineering

Hier sollte log(n) wohl drinliegen. Naja, ich hab Bzr/Mercurial/Darcs nicht ausprobiert, Git hat mich begeistert und fertig. Automated UI Tests sind eine andere Sache, ich weiss zumindest, wo die Probleme liegen und warum es sehr aufwändig ist (SWT alleine ist schon mühsam, dann aber noch Eclipse Plugins..).

Programming

“complex systems with multiple product lines”.. Systeme mit mehreren Produktlinien? Sorry, damit kann ich nicht dienen. Aber ich hab alle Productline Engineering Episoden von SE-Radio gehört. Thema Kommentare: Summary für ein File? Wenn ein File ein Summary braucht, dann ist es zu gross. Ansonsten bin ich wohl überall schon auf dem n-Level. Muss ich jetzt wirklich ein Framework schreiben? Andererseits, Template-Methods hab ich schon geschrieben, also hab ich den Punkt doch schon erfüllt

Experience

Wenn mir jemand sagt, wo ich professional experience in Functional- und Logic Programming erhalte, bitte melden. Lazy evaluation, Currying, Continuations, damit sollte ich dienen können. Auch wenn mir Continuations schon ab und zu noch Kopfzerbrechen bereiten (zumindest in nicht-Lisp).

Knowledge

“Has actually written tools and scripts, added bonus if they’ve been published.” Check! “Maintains a blog in which personal insights and thoughts on programming are shared” Check!

Im Schnitt (Experience ausgenommen) bin ich wohl auf Level n und gut unterwegs in Richtung log(n).

Also, ich denke keine schlecht Liste, eine gute Orientierung wenn man nicht mehr weiss was man noch lernen könnte und eine gute Ermahnung wenn man glaubt, man könne schon alles.

Nun, vor kurzen ist mir etwas aufgefallen: die Bilder zu den Büchern sind ja über das Amazon-Partnerprogramm auf Amazon verlinkt, das hatte ich vor allem deshalb gemacht, weil ich so sicherlich keinen Aerger wegen der Bilder bekomme. Ausserdem sind die Bücher in einem Shop eingetragen, das geht fast Hand in Hand mit dem erstellen der Links.

Nun, anscheinend gibt es sogar Leute, die die Bücher über meine Links auch kaufen (11 bisher), wie ich in einer E-Mail von Amazon erfahren habe, ich kriege nämlich ein paar Prozent Gewinnbeteiligung. Also, weiter so

Und hier gleich noch ein wenig Werbung:

Introduction to the Theory of Computation haben wir im Rahmen der letztsemestrigen Theoretischen Informatik Vorlesung als Grundlage verwendet, und zugegeben, ich habe es nicht komplett gelesen.

Von den Grundlagen wie Automatentheorie geht es die Chomsky-Hierarchie hoch bis zu den Turingmaschinen. Weiter zu verwandten Themen wie der Entscheidbarkeit (Church-Turing These, Hilberts Probleme, Halteproblem) und Reduzierbarkeit über zur Komplexitätstheorie. Das sind auch die Bereiche die ich gelesen habe, die fortgeschrittenen Themen habe ich dann weggelassen.

Das Buch ist wirklich sehr angehehm zu lesen, meistens war die Vorlesung (bei einem der drei Dozenten) sehr anspruchsvoll und man musste sich grosse Mühe geben, den Faden zwischen all den Definitionen, Beweisen und Sätzen nicht zu verlieren. Im Gegensatz dazu liest sich das Buch relativ ring. Auch ein Plus ist, dass es für einige Aufgaben auch Lösungen im Buch hat, das ist ja leider alles andere als selbstverständlich.

Fazit: Wem Computers Ltd. nicht gereicht hat und das Halteproblem verstanden hat, der sollte zu diesem nicht ganz billigen aber guten Buch greifen.

Ich bin wieder ziemlich im Rückstand mit Bloggen. Nun aber endlich ein Review für ein wirklich grossartiges Buch: Pragmatic Thinking and Learning – Refactor Your Wetware.

Das Buch startet mit einem Modell, welches den Wandel vom Neuling zum Experten beschreibt, dem Dreyfus Model, sowie Erläuterungen, wie man denn auf einem gewissen Gebiet Erfahrung erlangt. Der folgende weitaus spannendere Teil handelt von unserem Gehirn, wie die beiden Teile des Hirns (L- und R-Mode) zusammenarbeiten und wie das natürlich auch ausgenützt werden kann. Immer wieder unterbrochen von kleinen Uebungen erfährt man so einiges, beispielsweise wieso man manchmal einfach nicht auf den Namen eines Filmes kommt und plötzlich: ein paar Tage fällt er einem aus heiterem Himmel ein. Nun, das ist gar nicht so aus heiterem Himmel; ein Teil unseres Gehirns arbeitet nämlich im Hintergrund genau an solchen Fragen weiter. Unser Hirn vergisst nämlich fast nichts, es hat nur nicht direkte Zugänge zu allen Informationen, nicht mehr so ganz frische müssen in einer Art Full Table Scan gesucht werden.

Bereits überzeugt vom Buch? Achtung, es wird noch besser! Im hinteren Teil werden einige Lernmethoden vorgestellt, wie die SQ3R Lesemethode. Ueberrascht hat mich auch, dass die Technik der Mindmaps in den USA anscheinend kaum verbreitet ist.

Das Buch streift eine Vielzahl an Themen, von Atemtechniken bis zu Wikis, und ist im typischen Stil der Pragmatic Programmer geschrieben – kein Wunder, ist es ja auch von Grossmeister Andy Hunt. Im Moment habe ich noch 7 Post-Its im Buch stecken, die Stellen kennzeichnen, bei denen ich noch weiterforschen muss. Das geschieht selten bei einem Buch, es muss also gut sein.

Fazit: Eine Perle im sonst immer mehr entäuschenden Angebot der Pragmatic Programmer.

Nach M. Blechers erstem Buch Aus der unmittelbaren Unwirklichkeit musste ich auch seine beiden anderen Bücher noch lesen, so fasziniert war ich vom ersten. Ich wurde nicht entäuscht

Vernarbte Herzen erzählt die (autobiographische) Geschichte von Emanuel, “eines rumänischen Chemiestudenten in Paris, der an Knochentuberkulose erkrankt und fast ein Jahr in einem französischen Sanatorium am Atlantik verbringt”. Beleuchtete Höhle knüpft an die vernarbten Herzen an, führt aber die Geschichte nicht nahtlos weiter sondern erzählt einzelne Episoden von Blechers Leiden, eine Art Mittelweg zwischen den anderen beiden Büchern.

Zentrales Thema ist eigentlich immer der Schmerz, wie er ihn erträgt, wie er damit umgehen und (soweit man das so nenne kann) weiterleben kann. Wenn ich daran denke, dass Blecher ungefähr im selben Alter war wie ich es jetzt bin, macht es das Lesen nicht gerade einfacher. Auch wenn er wahrscheinlich gewusst hat, dass er bald sterben wird, oder zumindest nie mehr gesund wird, hört man ihn nie darüber klagen.

Es fällt mir schwer, die richtigen Worte zu finden, Andreas Breitenstein von der NZZ ist das viel besser gelungen; bitte dort weiterlesen. Oder natürlich noch besser – selbst lesen.

(Selbst-) Beschreibung des Buches:

Mit ironischer Lässigkeit vermittelt Anna Sam eine sozialkritische Botschaft: die Welt der Supermärkte spiegelt im Kleinen wider, was in unserer Gesellschaft insgesamt im Argen liegt.

Hört sich doch interessant an, nicht? Ich hoffe auf eine kurzweilige Lektüre die mich mit Geschichten aus dem Alltag erheitert, ähnlich wie die unzähligen Berufsblogs, wie beispielsweise Shopblogger Björn Harste oder Bestatter Tom. Nun, ich wurde eines besseren belehrt. Ich kann mich nicht erinnern, auch bloss ein einziges Mal gelacht zu haben. Die Geschichten sind total unpersönlich und langweilig (ich habe es nicht in der Originalfassung gelesen, es kann sein, dass bei der Uebersetzung einiges an Witz verloren gegangen ist). Das einzige was man eigentlich erfährt und auf über 100 Seiten sozusagen vorgeworfen bekommt ist, dass Kunden Arschlöcher sind, Chefs sowieso und dass Kassiererin wohl der übelste Beruf auf Erden sein muss. Dafür hab ich 20.- ausgegeben? Hätte ich besser investieren können. Vielleicht hat das Buch ja unterdessen ein neues Herrchen gefunden, ich habe es nämlich nach der Lektüre auf der Strecke Zürich–St. Gallen ausgesetzt.

Anscheinend haben Giacobbo und Kollegen das «wortwörtlich abgetippte Manuspkript» des letzten Literaturclubs vorgelesen und das sei beim Publikum sehr gut angekommen. Nun, da der Literaturclub zusammen mit dem Tatort eigentlich das einzig brauchbare im Fernsehen ist und ich auch meistens schaue, war ich etwas überrascht, was daran so lustig sein soll. Als Beispiel für das «schlicht übertrieben hochgestochenes Geschwafel» nennt der Tagi:

Als «Sturm im Wasser» bezeichnete Radisch mehrmals eine Passage aus einem der vorgestellten Bücher. Zum Schreien komisch, wenn Florescu dann gross gestikulierend drauf eingeht und hoch philosophisch die Frage in die Runde wirft: «Sind wir nicht alle ein Sturm im Wasser»?

Zum Glück ist der Literaturclub online und jeder kann selbst hören (ab 38:54), wie ausdrücklich WasserGLAS gesagt wird, mehrmals. Und wenn es bei einem Nicht-Muttersprachler mehr nach WassergRas tönt, dann kann man das wohl verzeihen.

Keine Ahnung welcher Diletant das Manuspkript geschrieben hat, aber wenn man sich schon über eine der wenigen intelligenten Sendungen im Fernsehen lustig macht, sollte man vorher besser nachprüfen. Tsts..