Letzte Woche hatte ich aus Spass etwas mit R herumgespielt und ein interessantes Bild generiert. Die Formel war relativ simpel, aber natürlich kaum herauszufinden, und zwar ist es das Verhältnis des kleinsten Primfaktors zum Grössten, für eine Reihe von Zahlen. In R:

f = function(a) {
  as.double(min(factorize(a)) ) / as.double(max(factorize(a))) }
z = data.frame(c(2:100000))
z$y = apply(z,c(1),f)

Das ganze habe ich dann noch für die erste Million, die ersten 5 Millionen und 10 Millionen Ganzzahlen zeichnen lassen und dabei noch viel schönere Zeichnungen bekommen:

Man sieht sehr schön die dicke schwarze Linie am oberen Bildrand—die Primzahlen. Auch interessant finde ich, dass es eigentlich immer dasselbe Muster ist. Ich würde das ganze gerne noch bis zu 100 Millionen generieren, aber mein armer Laptop hat für die 10 Millionen bereits knapp eine Stunde geackert. Witzig sind auch die horizontalen Formationen, die von links ins Bild stechen.

Ok, kann mir nun irgendwer erklären, was man da für Strukturen sieht? Ich müsste wohl mal ein paar der Werte identifizieren können, nur will mir R’s identify nicht weiterhelfen. Ideen?

Update 14.11.2008:

Ich habe noch eine interessante Seite gefunden, welche noch viel schönere Visualisierungen von Zahlen hat. Wow! Zahlen sind faszinierend.